Les complexes du lycée deviennent un outil de calcul systématique : forme exponentielle, racines n-ièmes, linéarisation et lecture géométrique des transformations du plan.
Au programme : module et argument, forme exponentielle z=r e ^(iθ), formule de Moivre ( e ^(iθ))ⁿ= e ^(inθ), formules d'Euler cosθ=(e ^(iθ)+ e ^(-iθ))/2 et sinθ=(e ^(iθ)- e ^(-iθ))/2i, linéarisation et factorisation par l'angle moitié.
Puis les racines n-ièmes de l'unité, dont la somme est nulle pour n≥ 2, les équations du second degré à coefficients complexes, et l'interprétation géométrique des transformations z↦ az+b. Piège classique : parler de « l'argument » comme d'un nombre unique — il est défini modulo 2π, et le complexe nul n'en a pas.