Le catalogue de fonctions du lycée s'élargit : à côté de l'exponentielle et du logarithme, la L1 introduit les réciproques des fonctions trigonométriques et les fonctions hyperboliques, omniprésentes dans les calculs d'intégrales.
Au programme : exponentielle, logarithme népérien, puissances x^(α)= e ^(αln x) et croissances comparées ; arcsin, arccos, arctan avec leurs domaines, leurs courbes et leurs dérivées, par exemple arctan'(x)=1/(1+x²) ; les fonctions hyperboliques ch, sh, th et la relation ch ²x- sh ²x=1.
L'enjeu pratique : dériver, tracer, et surtout simplifier des expressions composées, comme sin(arccos x)=√(1-x²) pour x∈[-1 ; 1]. Piège classique : écrire arcsin(sin x)=x sans condition, alors que l'égalité n'est vraie que pour x∈[-π/2 ; π/2].