La L1 commence par apprendre à écrire des mathématiques : énoncer proprement une définition, quantifier une propriété, rédiger une démonstration. C'est le changement de culture le plus déroutant après le bac — le résultat compte moins que la preuve.
Au programme : les connecteurs « et », « ou », l'implication et l'équivalence, les tables de vérité ; les quantificateurs ∀ et ∃, leur ordre — qui change le sens de l'énoncé — et la négation d'une proposition quantifiée : la négation de ∀ x∈ E, P(x) est ∃ x∈ E, non P(x).
Les modes de raisonnement à maîtriser : récurrence simple, double ou forte, raisonnement par l'absurde, par contraposée (A⇒ B équivaut à « non B ⇒ non A »), par disjonction de cas, par analyse-synthèse et par contre-exemple. Piège classique : intervertir deux quantificateurs — « ∀ x, ∃ y » et « ∃ y, ∀ x » ne disent pas la même chose.